[에세이] 교육환경이 서울시 아파트가격에 미치는 영향 연구

교육환경이 서울시 아파트가격에 미치는 영향 연구

- 헤도닉가격모형과 공간계량경제모형의 비교를 통해 

A study on the influence of Educational Environment on housing prices of Seoul

- By comparison between Hedonic Price Model and Spatial Economatrix Model

서울시립대학교 일반대학원

도시행정학과 석사과정

정윤식

Choung, Yunsik

I. 서 론 

 주택은 여러 특성의 집합으로 구성되어 있고 이러한 여러 특성은 주택 자체의 물리적 특성은 물론 다양한 환경적 특성에 의해 결정되어 진다. 여기에 주택은 일반 소비재와는 다르게 위치의 고정성(immobility)을 지니고 있어 주택 시장의 지역성(locality)을 발생시킨다. 이러한 위치의 고정성은 또한 공간적인 측면에서 살펴 볼 수 있는 특성이다. Rosen(1974)의 연구 이후 헤도닉가격함수(hedonic price function)는 주택과 같이 여러 가지 특성으로 구성된 재화의 잠재가격(imolicit price)을 측정하는데 자주 이용되어 왔으며, 주택가격의 형성 요인을 분석하는 강력한 도구로 사용되어 왔다. 여러 주택 가격 형성 요인 중에 교육환경이라는 환경적 특성은 서울 강남지역의 주택수요 증가에 직·간접적인 영향이 있었다는 점에 대해서 여러 연구자들이 연구 성과를 발표했다. 하지만 기존의 연구들은 헤도닉가격모형을 사용하여 자료의 공간적 특성을 고려하지 않고 있다. 횡단면(cross-section) 자료를 사용하여 주택가격을 추정할 때 이분산성(heteroskedasticity) 문제와 공간적 자기상관(spatial autocorrelation) 문제가 제기된다. Dubin(1998)은 주택가격의 횡단면 자료를 분석하는 경우 이분산성의 문제보다는 자기상관의 문제가 더 중요하다고 지적하고 있다. 주택가격의 공간적 자기상관은 크게 두 가지 요인에 의해 발생된다. 첫째, 도시개발 패턴에는 공간적 유사성이 많다. 비슷한 시기에 개발된 아파트 단지는 물리적 특성 및 교육환경, 공공 인프라시설과의 접근성 등이 유사하기 때문에 이들 요인들에 의해 결정되는 주택가격은 공간적 자기상관이 존재하게 된다. 또 다른 요인으로는 주택가격에 영향을 미치는 입지요인들의 측정이 용이하지 않기 때문에 많은 경우 오차를 수반하게 되고 이러한 오차가 주택가격에서 공간적 자기상관을 낳을 가능성이 높다(Durbin 1998). 

 주택가격에 대한 교육환경의 영향을 분석하기 위해 사용되어진 선행 연구들은 이러한 공간적 특성을 고려하지 못하는 헤도닉가격모형을 사용하고 있다. 이런 경우 공간적 자료의 공간효과를 고려하지 않고 주택가격함수를 추정하게 되면 오차항(error term)에 공간적 자기상관이 나타나게 되므로 추정된 모수의 표준오차가 커지게 될 뿐만 아니라 통계적 검정에서도 편의된 결과를 얻게 된다(Gillen et al.(2001). 

 본 연구에서는 주택가격을 추정함에서 공관적 자기상관 문제를 명시적으로 규명하고, 이를 해결할 수 있는 공간계량경제모형을 이용하여 교육환경이 서울시 아파트 가격에 미치는 영향에 되에서 분석하고자 한다. 분석에 사용된 자료는 서울특별시 11개 학군(25개 구)의 2010년도 UPIS(서울시 도시계획 정보시스템, Urban Planning Information System)자료를 활용해 수집되었다. UPIS의 건축물 대장 기록 상 아파트로 잡혀있는 건축물을 전부 분리해 내고 필지 주소가 동일한 아파트 단지에서는 한 개의 동만을 추출하여 총 5559개의 샘플을 선정하였다. 즉, 건축물 대장 기록 상 아파트로 구분되어지는 모든 아파트 단지가 포함된 자료이다. 가격은 5559개의 모든 자료를 부동산 실거래로 분석하는 것이 주택시장의 특성을 분석하는 데 있어서 가장 정확하지만 본 연구에서는 2010년 서울시 공시지가 데이터를 이용했다. 공시지가가 주택시장을 설명함에 있어 현실과의 괴리가 있는 것은 이미 여러 연구에서 나타난 문제점이다(김준현 2011, 이영걸 외 2008). 하지만 공시지가 역시 주택시장의 하위시장 특성과 지역적 차이를 가만하고 있는 것을 가만하여 본 연구에서는 실거래가를 대체할 지표로 공시지가를 사용하였다. 분석과정은 다음과 같다. 먼저, 아파트 가격 형성 요인을 규명하기 위하여 공간효과를 고려하지 않은 전통적 헤도닉가격모형을 통해 아파트 가격과 아파트 특성 변수들 간 선형회귀분석 및 학군을 기준으로 하는 불균형 패널 분석을 시행하였다. 이를 통해 모수들을 추정하고 잔차들을 구한 후 Moran’s I 검정을 통해 잔차의 공간적 자기상관의 유무를 밝혔다. 공간적 자기상관이 존재할 경우, ArcGIS를 활용하여 거리가중행렬을 설정하고, 이를 활용해 공간계량경제모형을 공간자기회귀모형(SAR, Spatial Autoregressive Model), 공간오차모형(SEM, Spatial Error Model), 공간더빈모형(SDM, Spatial Durbin Model), 일반공간모형(SAC, SAR과 SEM이 합쳐진 모형)의 네 개 모형으로 비교평가를 실시하였다. 

II. 선행연구 검토

1. 주택가격의 영향 요인으로서 교육환경과 관련된 선행연구 검토

 서울특별시의 강남8학군에 주택수요가 몰리는 가장 큰 이유는 교육환경이라는 것은 꼭 확실한 증거를 언급하지 않아도 일반적 상식 수준에서도 충분히 공감할 수 있는 의심해봄직한 주제이다. 하지만 교육당국에서는 교육과 부동산 가격상승은 관련이 없다는 입장을 견지해왔지만 내부적으로는 원인이 될 수 있다는 점에 대해 무시하지는 못했다. (주. 1)

 더욱이 최근의 경향 역시 가격 하락세인 부동산 시장 분위기 속에서도 소위 명문학교가 즐비한 학군의 전·월세 수요는 여전하다. (주. 2)

 이와 관련하여 진영남 외(2005)는 ‘교육환경이 주택가격에 미치는 효과에 대한 실증분석’을 통해 서울시 주택가격을 교육 투입변수와 교육 산출변수로 통해 헤도닉가격모형으로 설명하여 서울시 내에서도 학군별, 구별 교육환경이 뚜렷이 다르다는 사실을 확인하였다. 또한, 이러한 변수들이 아파트의 매매가격 및 전세가격에 유의미한 영향을 주고 있음을 확인하였다. 荻野千尋(2004)는 ‘강남8학군 지역의 형성’을 통해 현대의 한국인이 교육 대문에 이사를 다니며, 교육적 이유 때문에 선호되는 지역이 따로 존재하는지를 장소형성이라는 지리학 관점에서 살펴보았다. 최열 외(2004)는 위계선형모형을 통해 부산광역시의 교육환경이 아파트 가격에 미치는 영향에 대해서 의미 있는 분석결과를 확인하였다. 이정현(2006)은 강남, 목동, 중계동 지역을 중심으로 학군이 아파트 가격에 어떠한 형태로 영향을 주는지 분석하였다. 김경민 외(2010)는 초등학교, 중학교, 고등학교의 수요를 각 학교의 전입전출비율을 활용해 변수화 하고 서울시 25개구의 7년간 자료를 토대로 균형패널자료(Balanced Panel Dateset)를 구축하여 패널분석을 통해 초등학교의 전입전출비율이 아파트가격에 영향을 미치는 것을 밝혔다. 

[표. 1] - 교육환경이 주택가격에 미치는 영향에 관한 선행 연구

구 분	내 용
교육환경이 주택가격에 미치는 영향	荻野千尋, (2004), 강남 8학군 지역의 형성 – 장소형성에 나타난 한국적 특성 최열 외, (2004), 위계선형모델을 이용한 교육환경이 주택가격에 미치는 영향 분석 진영남 외, (2005), 교육환경이 주택가격에 미치는 효과에 대한 실증분석 이정현, (2006), 학군이 아파트 가격 상승에 미치는 영향에 관한 연구 김경민 외, (2010), 초중고등학교 수요가 서울시 구별 아파트 가격에 미치는 영향: 거주이주시기를 중심으로

2. 공간계량모형과 관련된 선행연구 검토

  Rosen(1974)의 가정에서 출발한 헤도닉가격모형은 주택가격에 미치는 각종 특성을 밝히는데 초점을 맞추었지만 주택시장에 대한 공간적 특성에 대한 고려가 소홀했다. Durbin(1988)은 헤도닉가격모형에서 중요한 이웃변수를 고려하지 않고 최소자승추정법에 의한 주택가격의 추정은 오차항의 편의 발생과 함께 추정치 역시 부정확해 질 수 있다고 지적하였다. 특히 공간적 자기상관은 유의수준을 왜곡하고, 설명변수에 대한 불충분한 추정으로 잘못된 결과를 제공하기 때문에 공간적 자기상관에 대한 검정이 필요하다고 주장하였다. 국내에서도 이러한 공간적 자기상관문제를 고려할 수 있는 공간계량모형을 다양한 분야에서 적용하는 연구가 계속 되어 왔다. 박헌수 외(2003)는 공간계량경제모형을 통해 수도권 시군구의 인구 및 고용변동 추정에 관한 연구를 시행하였다.  변필성(2004)은 단독주택 건설에 지방정부의 성장관리와 인접 지방정부가 미친 영향에 관한 공간계량분석을 통해 분석하였다. 김정익(2004)은 양돈시설이 인근 주택가격에 미치는 외부불경제효과에 대해 공간계량경제모형을 통해 미국 노스캐롤라이나주(North Carolina)의 크레이븐 카운티(Craven County)의 주택가격에 미치는 외부 불경제효과를 분석하였다. 이 외에도 여러 연구에서 공간계량모형을 활용하여 최소자승추정법의 문제점을 지적한 연구가 많이 진행되어왔다.

 본 연구에서는 교육환경의 아파트 가격에 대한 영향 요인을 분석함에 있어 기존의 헤도닉가격모형으로는 고려되지 않았던 공간적 자기상관의 문제를 지적하고 공간계량모형을 통해 공간적 자기상관의 문제를 억제하며 서울시의 아파트 가격 형성의 공간적 특성과 교육환경의 공간적 특성을 반영한 연구모형을 설정하는 것에 목적을 두었으며, 이를 통해 서울시의 주택가격문제와 교육정책에의 시사점을 제시한다. 

III. 실증 분석

1. 변수의 설정 

  본 연구에서의 분석에 활용되어진 변수의 특징은 최대한 서울시 내부의 공간적 특성을 반영한 변수를 활용했다는 점이다. 공간적 특성을 반영하기 위하여 기존의 주택가격 추정모형에서 전통적으로 사용되어 오던 건축물 자체의 물리적 특성 변수의 활용을 건축물의 노후도와 총 층수만으로 제한하였다. 왜냐하면 전통적으로 사용되어 오던 물리적 특성의 주택가격에 대한 영향력은 이미 많은 연구에서 입증되었고 본 연구에서는 보다 더 공간적 분포와 공간효과에 대한 분석에 초점을 맞추기 위해서이다. 때문에 종속변수는 서울시 전체 아파트 단지 필지의 2010년 공시지가로 서울시 UPIS 2010년 자료를 토대로 설정하였으며 독립 변수들은 주요 공공시설물과의 거리를 ArcGIS를 활용해 분석하여 설정하였다. 전체 샘플의 수는 5559개로 서울시 UPIS의 건축물 대장 상에 아파트로 용도가 지정되어 있는 모든 건축물 및 대단위 단지의 경우 필지 주소가 같은 중복 자료에서 하나만 추출하여 사용되었다. 즉, 5559라는 샘플의 숫자는 서울시 전체 아파트 단지로 볼 수 있다. 본 연구에서 특히 보고자 하는 교육환경 특성 변수는 먼저, 학군이라는 지역적 특성을 반영하는 더미 변수를 설정하였다. 다음으로 고등학교와의 거리를 측정하였는데 이 때 현실의 고등학교 배정 방식을 고려하여 단순 최근 거리의 고등학교와의 거리가 아닌 같은 학군 내에서의 최근거리를 입력하였다. 이를 통해 가까운 학교지만 학군이 다르기 때문에 배정받을 수 없는 현실을 조금이라도 반영시켰다고 볼 수 있다. 세 번째로, 각 학군의 상위 3개 고등학교와의 거리를 측정하였다. 역시 같은 학군 내의 학교만을 대상으로 거리를 측정하였다. 이 변수가 의미하는 바는 고등학교와의 거리 변수와 함께 고려되어야 하는 것으로 예를 들어 고등학교와의 거리 변수가 유의미 하지 않고 상위 고등학교와의 거리 변수가 유의미 하다면 단순히 아무 고등학교나 근처에 존재한다고 해서 그것이 주택가격에 영향을 주는 것이 아니라 고등학교 중에서도 상위 학교에 반응하여 주택가격이 형성된다는 것을 뜻하는 것이며, 반대의 경우는 실제 배정받을 수 있는 학교가 상위 고등학교여도 배정받을 수 없으면 아무런 의미가 없다는 것을 반영하는 것으로 분석할 수 있다. 상위 고등학교의 순위는 2011년 고등학교 일제고사 성적의 상위 100개학교 순위표를 활용하였다. 네 번째 변수는 특수목적고등학교와의 거리 변수이다. 특수목적고등학교는 학군과 상관없이 서울시 내 외고 및 과고를 대상으로 거리를 측정하였다. 다섯 번째 변수는 학원과의 거리로 통상 교육환경을 분석하는 연구에서 구별 또는 동별 사설학원의 개수가 일제히 변수로서 사용되던 것과는 달리 본 연구에서는 건축물 대장 데이터에 학원으로 용도가 구분되어 있는 약 6000여개의 건축물을 추출하여 거리를 측정하였다. 물론 실제 서울시 내 사설학원의 개수는 훨씬 많지만 이를 정확히 반영하는 GIS 데이터의 부재로 인해 6000여개의 데이터만을 수집하였다. 이 학원에는 입시학원은 물론 일반 예체능 계열 학원 역시 전부 포함되어 있다. 사실 좀 더 정확한 학원 데이터를 수집할 수 있으면 각 샘플의 반경 500, 1000, 1500m 내의 학원 수를 측정하여 학원의 밀도를 변수로 활용하려 하였지만 이번 연구에서는 거리로 측정하여 사용하였다. 마지막 교육환경 특성 변수는 유명 대학입시학원과의 거리를 측정하여 설정하였다. 재수종합반이 개설되어 있으며 대입준비나 재수를 하는 학생들의 커뮤니티에서 많이 언급되는 종합학원을 포함하였다. 본 연구에서 활용된 변수의 특성을 종합하면 [표. 2]와 같다. 서울시 아파트 단지에 대한 공간적 분포와 교육환경 특성의 분포를 보면 [표. 3]과 같다.

[표. 2] - 변수의 설정

구분		변수명	변수설명	단위
종속변수		Price	샘플의 1㎡당 공시지가	원/㎡
독 립 변 수	주택특성	age	샘플 노후도	년
		agesq	노후도의 제곱	-
		Floor	샘플 총 층수	(Dummy)
		Plc_dis	인접 경찰서와의 직선거리	m
		Univ_dis	인접 대학교와의 직선거리	m
		Hate_dis	인접 혐오시설과의 직선거리	m
		Fire_dis	인접 소방서와의 직선거리	m
		Hos_dis	인접 종합병원과의 직선거리	m
		Subw_dis	인접 지하철역과의 직선거리	m
		Road_dis	도시계획 상 광로 대로와의 직선거리	m
	교육환경	HS_dis	동일 학군 내 고등학교와의 직선거리	m
		HS3_dis	동일 학군 내 상위 3개 고등학교와의 직선거리	m
		SHS_dis	인접 특수목적고등학교와의 직선거리	m
		AC_dis	인접 학원과의 직선거리	m
		HAC_dis	인접 유명 대입 종합학원과의 직선거리	m

[표. 3] 변수의 분포도

왼쪽 위부터 – 아파트밀도, 고등학교 분포, 상위고등학교 분포, 특수목적고 분포, 학원 분포, 유명학원 분포

 아파트밀도를 살펴보면 대체적으로 도봉구와 노원구(4학군), 강남구(8학군), 강서구와 양천구(7학군), 강동구(6학군) 지역이 밀도가 높은 것으로 나타나며 고등학교의 분포는 아파트밀도가 높은 지역에 많은 분포를 띄고 있지만 대체적으로 고른 분포를 보이고 있다. 상위 고등학교의 경우에는 아파트 밀도와는 큰 상관없이 분포하고 있다. 특수목적고등학교의 경우에는 정책적으로 강남을 배제하고 설치된 영향을 그대로 보여주고 있어 강남 8학군지역을 제외한 지역에 주로 분포하고 있다. 학원은 대체적으로 아파트 밀도와 비슷한 양상으로 보이고 있지만 강남 8학군 지역이 오히려 학원의 분포가 조금 덜 한 것으로 나타났다. 유명 입시학원의 경우에는 강남 8학군이 많은 분포를 보이고 있으며 대체적으로 좋은 학군으로 분류되어지는 강서 7학군과 북부4학군에 분포하고 있다. 

 종속변수의 가격분포를 지도로 표현하면 다음과 같다.

<그림. 1> 샘플의 가격 분포도

 초록색 지역은 낮은 가격을 나타내며 노랑색을 거쳐 붉은 색으로 갈수록 높은 가격을 나타내고 있다. 가격의 분포는 대체적으로 강남 8학군 지역이 월등히 높으며 양천구 지역과 송파구 강동구, 용산구 지역이 다소 높은 가격분포를 보이고 있다. 

다음으로 분석변수의 기술통계는 [표. 4]와 같다. 

[표. 4] - 분석변수의 기술통계 표

구분	N	최소값	최대값	평균	표준편차
Price	5,559	993,000	30,500,000	3,573,674	2,358,149
age	5,559	4	46	13.36	7.56
Floor	5,559	5	69	10.72	5.89
Plc_dis	5,559	23.59	6060.71	2327.89	1297.63
Univ_dis	5,559	72.20	9568.99	2184.21	1514.91
Hate_dis	5,559	26.66	4119.34	1552.84	859.46
Fire_dis	5,559	23.59	7751.61	2484.04	1656.63
Hos_dis	5,559	99.25	6674.52	2283.14	1170.77
Subw_dis	5,559	20.48	5481.72	651.28	512.83
Road_dis	5,559	.07	1157.95	154.79	155.59
HS_dis	5,559	36.70	3459.22	752.92	445.49
HS3_dis	5,559	77.00	6803.08	2117.87	1161.24
SHS_dis	5,559	116.06	11883.20	4636.17	2696.93
AC_dis	5,559	5.42	1564.00	187.27	163.09
HAC_dis	5,559	12.75	9199.45	2398.25	1694.11
유효수 (목록별)	5,559

 전체 유효 샘플은 5559개이고 가격은 단위면적 당 평균 357만원으로 나타났다. 노후도는 평균 13년 정도이며 최소 4년 최대 46년을 보이고 있다. 최소값이 4년이나 되는 이유는 UPIS 상의 데이터가 2010년 자료이고 2009년의 뉴타운사업지역 및 재개발, 재건축 사업 시행지구는 해당 데이터가 없기 때문이다. 사실상 신규분양된 아파트 단지는 반영되지 못하였음을 보여주고 있다. 본 연구에서는 노후도와 층수를 제외한 모든 변수에 자연로그값을 변수 간 편차의 불균형을 해소하여 분석하였다. 

 학군 더미의 빈도표는 다음과 같다. 

[표. 5] - 학군별 샘플의 빈도표

학군(구)	빈도	퍼센트	유효 퍼센트	누적퍼센트
동부학군(동대문, 중랑)	335	6.0	6.0	6.0
서부학군(서대문, 마포, 은평)	702	12.6	12.6	18.7
남부학군(영등포, 구로, 금천)	503	9.0	9.0	27.7
북부학군(도봉, 노원)	391	7.0	7.0	34.7
중부학군(종로, 용산, 중구)	294	5.3	5.3	40.0
강동학군(강동, 송파)	716	12.9	12.9	52.9
강서학군(강서, 양천)	776	14.0	14.0	66.9
강남학군(강남, 서초)	1024	18.4	18.4	85.3
동작학군(동작, 관악)	352	6.3	6.3	91.6
성동학군(성동, 광진)	256	4.6	4.6	96.2
성북학군(성북, 강북)	210	3.8	3.8	100.0
합계	5559	100.0	100.0

강남 8학군과 강서 7학군, 강동 6학군, 서부 2학군에 가장 많은 아파트 단지가 입지하고 있어 해당 학군의 빈도는 700을 상회하고 있다. 특히 고도지구가 지정되어 있어 아파트의 신축이 어려운 강북구와 종로구, 용산구, 중구가 포함되어 있는 학군들은 빈도가 낮아 아파트 단지가 적은 것으로 나타났다. 

2. 모형의 설정

(1) 공간적 자기상관(Spatial Autocorrelation)

 공간계량모형을 적용하기에 앞서 공간적 자기상관이 존재하는지를 살펴볼 필요가 있다. 특히 본 연구에서 공간적 자기상관에 주목하는 이유는 다음 몇 가지로 설명할 수 있다. 먼저, 주택 가격의 형성 요인 자체가 갖는 공간적 자기상관이다. 이것은 앞서 소개한 Durbin의 연구에 따른 것이다. 두 번째로 교육환경이 지닌 공간적 자기상관 특성을 고려해야 할 필요 때문이다. 이는 교육환경이 좋은 지역에서 좋은 대학에 많이 진학하며 이러한 인재들이 많이 밀집하여 거주하는 지역에서는 실제로 측정할 수는 없는 과외 교육의 질을 향상 시킬 것이다. 또한 이렇게 향상된 교육 여건이 또다시 해당 지역에 영향을 되풀이하는 공간적인 자기상관을 가져온다. 이러한 교육환경의 공간적 자기상관은 주태가격의 결정 모형의 오차항에 같은 영향을 주게 될 것이므로 본 연구에서는 이러한 공간적 자기상관을 고려한는 것이 교육환경의 특성을 분석함에 있어 우선시 되어야 한다고 판단한다. 

먼저 공간적 자기상관을 검정하기 위해 본 연구에서는 최소자승추정법에 의한 헤도닉가격모형을 설정하였고 이 모형의 잔차에서 공간적 자기상관성이 나타나는지 검정하였다. 

(2) 공간가중행렬(Spatial Weigh Matrix)

 공간상에 분포해 있는 실체들의 관계를 정의하는 공간가중행렬은 주로 인접성척도(contiguity measure)와 거리척도(distance measure)를 기준으로 하고 있다. 인접성 척도는 공간단위 i와 j가 서로 인접하면 ‘1’의 가중치를 부여하고 (Wij = 1), 인접하지 않으면, ‘0’의 가중치를 부여(Wij = 0)한다. 이렇게 인접성 여부에 따라 ‘1’과 ‘0’의 값을 부여하는 형태로 구축된 가중행렬을 공간인접성행렬(spatial contiguity matrix)라고 한다(김성우 외 2010). 

인접성척도는 공간이 가지는 공간배열을 기준으로 간접적으로 정의하는 반면 거리척도는 직접적으로 공간이 갖는 관계를 정의한다. 두 공간의 실체의 거리를 공간가중행렬로 이용할 경우 거리가 멀어질수록 공간 간 관계가 약화 될 수 있도록 식(1)과 같이 정의 한다.

 여기서 Wij는 행렬 의 i번째 열과 j번째 요소를 의미하고, dij는 두 공간단위 i와 j의 거리를 나타낸다. a = 1인 경우 가중치가 두 지점 간 거리에 반비례하는 것을 의미하고, a = 2 인 경우 거리의 제곱에 반비례하는 것을 의미한다. 각 지점의 위치를 나타내는 좌표나 지점 간 거리를 알고 있을 경우, 거리를 이용한 가중치 행렬이 인접성을 이용한 방법보다 바람직하다(Anselin, 1988). 거리척도를 기준으로 공간가중행렬을 구성하는 대부분의 연구에서 실질적인 거리를 이용하기 보다는 두 공간 간 임계값(thresh hold)을 설정하고, 두 공간단위의 거리가 임계값 보다 클 경우 두 공간은 이웃이 아닌 것으로 정의하여 가중행렬을 구성한다(김성우, 2010). 

본 연구에서는 ArcGIS를 활용하여 5559개의 샘플의 중심점을 구하여 중심점 간 거리를 측정하여 1,000m를 임계값으로 하여 (5559×5559)의 공간가중행렬을 정의하였고 이 때 공간가중행렬을 횡단표준화하여 이웃의 값이 다른 이웃에 평균적으로 얼마나 영향을 미치는지 계량화 하였다. 

3. 공간계량모형

 공간계량모형은 일반선형모형에서 공간가중치행렬을 부가한 형태로 일반선형모형의 확장된 형태이다(김성우, 2010). 먼저 SAR(Spatial Autoregressive Model)모형은 기본 헤도닉가격모형에 공간가중행렬이 종속변수와 결합하여 설명변수로 추가되는 형태를 하고 있다. 이는 종속변수 자체가 공간가중행렬을 곱해진 형태로 다시 종속변수에 영향을 주는 자기상관성을 모형화 한 형태이다. SAR 모형은 시계열 분석과 유사한 형태를 띄며 이 모형은 공간자기상관모형 또는 공간시차모형(Spatial Lagged Model)로 명명된다. SAR 모형은 자기상관 변수인 공간가중치와 종속변수의 곱의 형태에 붙는 공간자기회귀계수 를 통해서 전체적인 공간적 의존성(spatial dependence)을 파악할 수 있다. SEM(Spatial Error Model)모형은 오차항에 공간적 자기상관을 포함하고 있는 모형으로 기본 모형은 헤도닉가격모형과 동일한 형태이지만 이 형태에서의 오차항을 공간가중행렬과 오차항의 곱과 iid 독립인 고전적 오차항을 추가한 형태의 모형을 추가한 형태이다. 이 오차항의 공간자기회귀를 설명하는 는 모형의 설명변수가아닌 관측 불가능한 생략된 변수의 오차항에 대한 충격에 속한다. 즉, 어느 특정지점의 주택가격은 채택된 설명변수 뿐만 아니라 생략된 변수의 함수라는 것이고 이것을 모형화 한 것이다(국토연구원, 2004). 본 연구에서는 앞서 언급한 각 지역의 과외 교육 수준과 같이 측정할 수 없어 어쩔 수 없이 누락된 변수들의 공간적 자기상관을 대신 표현해주는 것으로 설명할 수 있다. SAC 모형은 SAR 모형과 SEM 모형을 혼합한 모형으로 가장 일반적으로 공간조옥성이 공간자기회귀형태와 오차항 모두에 포함되는 모형으로 일반공간모형으로 명명된다. 마지막으로 Durbin에 의해 개발된 SDM(Spatial Durbin Model)은 SAR과 같이 종속변수의 공간적 의존성을 가지고 있을 뿐만 아니라, 각 독립변수에도 공간적인 효과를 포함하고 있는 모형이다. SDM모형의 이론적 장점 중에 하나는 독립변수들의 측정오차 및 중요 변수의 생략 등에서 발생하는 편의를 감안한 모형이라고 점이다(김성우, 2010). 

[표. 6] - 공간계량모형의 비교

4. 분석 결과

(1) 공간적 자기상관 검정

 자료의 공간적 자기상관을 분석하기 위해 헤도닉가격모형에 대해서 Moran’s I 검정과 LM Error검정을 실시하였다. 헤도닉가격모형은 두 가지로 학군 더미를 배제한 모형과 학군 더미를 고려한 모형으로 최소자승추정법을 통해 회귀분석을 시행하였다. 이는 학군 더미를 반영하지 않았을 대와 반영한 후의 추정계숙값에 대한 추적을 위해 시행하였고 공간적 자기상관에 대한 검정은 학군 더미를 포함한 모형을 통해 실시하였다. 만약 공간적 자기상관이 존재한다면 해도닉가격모형은 최소자승추정법의 독립성 가정을 위배하게 되고 그 모형의 잔차가 공간적으로 자기상관성을 갖게 되며 이 모형을 통한 추정계수와 예측값에 대해서 부정확한 신뢰구간을 발생시킨다. 공간적 자기상관을 진단하는 Moran’s I 검정의 I 값은 관측값 사이에 유사한 경향을 나타낼 경우 정(+)의 값이고, 유가하지 않을 경우 부(-)의 값을 나타낸다. 그리고 임의적이고 독립적일 경우 ‘0’의 값을 갖는다(김성우, 2010). 

본 연구의 모형은 검정 결과 Moran’s I 값이 0.3078이고 통계량은 71.754로 임계값인 1.96보다 매우 크게 나타났다. 또한 LM Error 테스트의 값이 5735.86로 (1)값 17.61보다 크게 나타났다. 따라서 Moran’s I와 LM Error검정결과 모두 99% 유의수준에서 귀무가설을 기각할 수 있다. 즉, 본 연구의 헤도닉가격모형은 공간적자기상관이 존재함을 확인할 수 있다. 

[표. 7] - 공간적 자기상관 검정

	Moran’s I	LM Error
Value	0.3078	5735.86
통계량	71.754
유의도	0.000	0.000
카이제곱값(1)		17.61

(2) 모형의 검정

 서울시 아파트가격의 영향 요인으로서 교육환경의 영향력을 분석하기 위한 본 연구에서는 전통적인 헤도닉가격모형을 최소자승추정법을 통한 회귀분석 및 11개 학군으로 분류되어 있는 특성을 반영한 패널 고정효과모형을 통해 분석하고 이에 대한 공간적 자기상관을 억제하기 위해 공간계량모형인 공간자기회귀모형(SAR), 공간오차모형(SEM), 일반공간모형(SAC), 공간더빈모형(SDM)을 비교 하였다. 

 먼저 OLS의 결과를 살펴보면 지역효과를 반영했을 때와 하지 않았을 때 계수값의 차이는 존재하지만 전체적으로 대부분의 변수들이 95% 유의수준에서 유의한 영향을 주는 것으로 나타났다. 패널데이터로 구축하여 고정효과모형을 시행한 모형에서도 학군 더미를 반영한 다중회귀모형과 계수값이 동일하게 나타났다. 하지만 학군 더미를 반영한 경우에는 설명력이 72.6%로 고정효과모형읜 45.6% 보다 높게 나와 학군이라는 지역효과를 더미 변수로 전부 모형에 포함시킬 경우 모형의 설명력이 과추정 되는 것을 알 수 있다. 각 변수들 별로 살펴보면 노후도는 1년 증가할수록 주택 가격에 음(-)의 영향을 주는 것으로 나타났다, 그리고 반면 노후도의 제곱은 양(+)의 영향을 주는 것으로 나타나 주택의 노후도의 증가에 따른 주택의 기대가격은 점차 하락하다가 다시 상승하는 재건축, 재개발에 대한 기대감을 반영하고 있다. 총층수 변수 역시 한 층 증가할수록 양(+)의 영향을 주는 것으로 나타났다. 이는 대부분 높은 층수의 아파트 들이 최근에 지어지고 이미 상당한 지가 상승효과를 내포하고 있다는 점을 설명한다고 볼 수 있다. 학군 더미를 살펴보면 기본 더미변수인 강남8학군과 비교해서 다른 모든 학군은 주택가격이 음(-)의 영향을 주고 있음을 확인할 수 있었다. 경찰서, 대학, 병원, 지하철, 주요도로와의 거리는 1% 증가할수록 주택 가격에 음(-)의 영향을 주는 것으로 나타났으며 혐오시설, 소방서와의 거리는 1% 증가할수록 주택 가격에 양(+)의 영향을 주는 것으로 나타났다. 이 결과들은 일반적으로 이미 많은 선행연구들에 의해 헤도닉가격모형으로 입증되어진 결과들과 크게 다르지 않음을 보여주고 있으며 본 연구에서 구축한 모형 역시 아파트 가격을 설명하는 모형으로서 큰 문제없이 적용할 수 있음을 보여주는 결과라 할 수 있다. 다음으로 본 연구에서 살펴보려고 하는 교육환경과 관련된 변수를 확인해보면, 먼저 동일 학군 내에서 고등학교와의 거리는 1% 증가 할수록 음(-)의 영향을 주는 것으로 확인되었다. 하지만 동일 학군 내 상위 고등학교와의 거리는 1% 증가 할수록 양(+)의 영향을 주는 것으로 확인되었다. 하지만 두 변수의 추정계수값의 양을 비교해보면 상위 고등학교와의 거리가 더 적은 추정계수를 갖고 있음을 알 수 있다. 즉, 같은 학군 내에서 일반적으로 고등학교와의 거리가 주택 가격을 형성하는 요인이라고 할 수 있지만 자의적으로 배정받을 수 없는 상위 고등학교와의 거리는 상대적으로 그 중요도가 떨어진다고 판단할 수 있겠다. 다음으로 특수목적고등학교와의 거리는 1% 증가 할수록 양(+)의 영향을 주는 것으로 나타났다. 이는 정책적으로 강남지역을 제외한 지역에 특수목적고등학교의 설립을 추진한 고교평준화 정책에 의한 결과로 볼 수 있겠다. 이 점에 대한 검정은 해당 학군 내의 샘플만을 통해 해당 학군 내의 특수목적고등학교와의 거리가 학군 내 샘플의 가격 결정에 어떤 영향을 주는지 확인하면 조금 더 확인할 수 있겠다. 다음으로 일반 학원과의 거리는 1% 증가할수록 양(+)의 효과를 주는 것으로 나타났지만 대학 거리와 함께 95%가 아닌 90% 유의수준에서 유의한 변수이고 추정계수의 값 역시 0에 가까워 큰 의미는 부여할 수 없는 것으로 보인다. 마지막으로 유명학원과의 거리는 OLS추정 모형에서는 교육환경 변수중 가장 강력한 영향요인으로 1% 증가함에 따라 주택 가격에 음(-)의 효과를 주는 것으로 나타났다.

 공간계량모형에 있어서는 먼저 SAR 모형이 p값이 0.753으로 99%유의 수준에서 통계적으로 유의미하게 나타나 공간적 의존성(spatial dependence)이 설명되고 있음을 보여준다. SEM 모형에서도 λ값이 0.895로 99%유의 수준에서 통계적으로 유의한 결과를 보여, 오차의 공간적 자기상관성이 이 모형에 의해 설명되고 있음을 나타내고 있다. 공간적 의존성과 오차의 공간적 자기상관성을 모두 포함하고 있는 SAC 모형은 p값과 λ값이 각각, 0.163과 0.812로 99% 유의수준에서 통계적으로 유의미하게 나타났고 SDM 모형도 p값이 0.765로 99% 유의수준에서 유의미하게 나타났다. 이 결과는 OLS 모형에 비해 공간계랴모형이 보다 유의미하게 구성된 것으로 볼 수 있는 점이다. 

 공간계량모형들 간의 모형의 설명력을 평가하기 위해 log likelihood 값을 비교한 경우 SAR모형은 598.97, SEM모형은 674.91, SAC모형은 211.85, SDM모형은 275.16으로 SEM의 설명력이 가장 높은 것으로 나타났다. SEM모형의 추정계수 값에 대해 간략히 살펴보면 OLS모형과 마찬가지로 학군 더미변수는 강남을 베이스로 모든 지역이 음(-)의 영향을 주는 요인으로 나타났다. 노후도와 노후도의 제곱, 총층수 역시 95% 수준에서 유의한 변수로 계수값의 부호는 OLS와 동일하였다. 다만 OLS 추정과 다른 값을 보인 변수는 경찰서, 소방서, 대학과의 거리로 이 세 변수는 주택특성 변수 중 공간효과가 반영될 경우 유의미하지 않은 변수로 나타났다. 혐오시설, 병원, 주요도로와의 거리 변수는 OLS 추정과 비슷한 추정치를 보이고 있으며 부호 역시 변하지 않았다. 다만, 공간효과가 반영될 경우 지하철역과의 거리가 OLS 추정에 비해 훨씬 계수값이 크게 추정되었으며 공간적 자기상관성을 반영하지 않을 경우 잘못된 추정결과가 나타날 수 있음을 보여주고 있다. 

 본 연구에서 살펴 보고자 하는 교육환경 특성과 관련된 변수들은 상위 고등학교와의 거리와 일반 학원과의 거리만 각각 90%, 95% 유의수준에서 유의미한 것으로 나타났다. 또한 부호 역시 OLS 추정에서는 양(+)의 영향이었던 것이 음(-)의영향으로 바뀌어 있었다. 이는 공간효과가 반영될 경우 일반 고등학교는 사실상 학군 내에 고르게 분포하고 있지만 상위 고등학교와의 거리는 배정받을 수 없다고 하여도 주택가격에 영향을 주는 요인으로 작용하고 있다는 것을 보여주는 것이라 할 수 있다. 즉, 단순히 고등학교가 가깝다는 것만으로 선형관계로서 고등학교의 위치와 주택가격의 관계를 파악할 수는 없으며 고등학교 중에서도 상위 학교가 오히려 유의미한 영향을 주고 있다고 해석할 수 있겠다. 

[표. 8] - 모형 간의 비교표

구분	OLS		Fixed Effect	SAR	SEM	SAC	SDM
변수	추정값	추정값	추정값	추정값	추정값	추정값	추정값	W.추정값
동부 1학군	-	-0.858**	-	-0.304**	-0.892**	-0.718**	-0.436	0.207
서부 2학군	-	-0.762**	-	-0.245**	-0.728**	-0.607**	-0.182	-0.248
남부 3학군	-	-0.848**	-	-0.286**	-0.847**	-0.743**	-0.612	0.364**
북부 4학군	-	-1.002**	-	-0.352**	-0.987**	-0.834**	-0.517*	0.248
중부 5학군	-	-0.400**	-	-0.149**	-0.593**	-0.442**	-0.177	0.034
강동 6학군	-	-0.338**	-	-0.129**	-0.366**	-0.330**	-0.347	0.286
강서 7학군	-	-0.730**	-	-0.227**	-0.789**	-0.657**	-0.434**	0.2800**
강남 8학군	-	Base	-	Base	Base	Base	Base	Base
동작 9학군	-	-0.848**	-	-0.225**	-0.817**	-0.703**	-0.610**	0.373**
성동 10학군	-	-0.584**	-	-0.247**	-0.852**	-0.668**	-0.513*	0.370
성북 11학군	-	-0.780**	-	-0.280**	-0.938**	-0.717**	-0.454	0.236
age	-0.021**	-0.0141**	-0.0141**	-0.006**	-0.003**	-0.007**	-0.627**	-0.966
agesq	0.0079**	0.0006**	0.0006**	0.0002**	0.0002**	0.0004**	0.0003**	0.0001
Floor	0.028**	0.031**	0.031**	0.023**	0.025**	0.028**	0.028**	-0.014**
Plc_dis	0.041**	-0.075**	-0.075**	-0.013*	-0.007	-0.013	0.019	-0.062**
Univ_dis	0.025**	-0.012*	-0.012*	0.0009	0.009	0.016	0.038**	-0.061**
Hate_dis	0.087**	0.045**	0.045**	0.013**	0.034**	0.043**	0.037**	-0.026*
Fire_dis	0.164**	0.022**	0.022**	0.005	-0.005	0.004	-0.0126	0.026
Hos_dis	0.012	-0.036**	-0.036**	0.014**	-0.033*	-0.050**	-0.064**	0.062**
Subw_dis	-0.154**	-0.075**	-0.075**	-0.048**	-0.996**	-0.094**	-0.970**	0.109**
Road_dis	-0.012**	-0.040**	-0.040**	-0.032**	-0.051**	-0.047**	-0.466**	0.036**
HS_dis	-0.0632**	-0.118**	-0.118**	0.0003	-0.011	-0.014**	-0.016**	0.030**
HS3_dis	0.0067	0.019**	0.019**	-0.008	-0.265*	-0.019	-0.358**	0.046**
SHS_dis	0.187**	0.106**	0.106**	0.003	0.040	0.046**	-0.007	0.039
AC_dis	0.0515**	0.008*	0.008*	-0.017**	-0.014**	-0.010**	-0.012**	0.017
HAC_dis	-0.073**	-0.170**	-0.170**	0.012**	-0.00005	-0.006	-0.003	-0.0004
Rho		-		0.753**	-	0.163**	0.765**
Lamda		-		-	0.895**	0.812**	-
Log likelihood				598.97	674.91	211.85	275.16
AIC		873.58		-1141.9	-1293.8	-365.71,	-444.31
LM(LR) test		5735.86		465.24**	2169.4**	1243.3**	0.666

IV. 결론

 본 연구는 지금까지 교육환경이 서울시 아파트 가격에 미치는 영향에 대해서 전통적인 헤도닉가격모형에의한 OLS 추정을 살펴보고 이로 인해 발생할 구 있는 공간적 자기상관의 문제를 해결하고자 하였다. 이를 위해 공간 효과를 고려한 공간계량모형 SAR, SEM, SAC, SDM의 네 가지 모형을 통해 교육환경의 영향력에 대해 실증분석을 하였다. 

 본 연구에서 살펴보았던 서울특별시 25개구 11개 학군의 거의 모든 아파트단지를 구별하여 총 5559개에 달하는 거대한 샘플을 만들고 이를 통해 거리가중행렬을 구축하여 분석을 하였다. 결과 네 가지 공간계량모형 중에서 SEM 모형이 가장 높은 설명력을 지녔음을 확인하였고 이를 통해 교육환경의 특성을 OLS 추정치와 비교하였다. OLS추정치에서는 동일 학군 내 고등학교와의 거리, 동일 학군 내 상위 고등학교와의 거리, 특수목적고등학교와의 거리, 일반 학원과의 거리, 유명학원과의 거리가 모두 유의미한 변수로 나타나였지만 공간효과를 반영한 SEM 모형에서는 동일 학군 내 상위 고등학교와의 거리와 일반 학원과의 거리만 유의미한 변수로 확인되었다. 또한 변수의 부호가 역전되는 현상이 발견되었으며 이는 공간효과를 반영하지 않고 선형모형으로 추정할 경우 제대로 된 추정을 할 수 없다는 점을 나타낸 것으로 볼 수 있다. 

 교육환경의 영향력을 분석한 결과 본 연구에서는 다음과 같은 몇 가지 시사점을 도출하였다. 서울시의 주택과 교육환경의 공간적인 특성은 충분한 상관관계를 갖고 있으며 교육환경 중 동일 학군 내 상위 학교와 하위 학교의 영향력이 다르다는 것을 찾을 수 있었다. 즉, 학군 내에서 고등학교의 수준 차이가 주택가격의 형성에 영향을 줄 수 있다는 것이고 그렇다는 점은 현재의 고교평준화 정책에서 고교 선택제로 바뀔 경우 동일 학군 내의 상위 학교로 지원자가 몰리게 되는 경우 등을 생각할 수가 있다. 물론 현재의 상황에서는 지원 자체를 할 수 없기 때문에 배정 받을 수 있는 가능성이 높은 상위 학교 주변 지역의 아파트에 대한 수요가 증폭되는 결과를 낳고 있는 것이라고 설명할 수도 있다. 결국 중요한 것은 공교육 분야에서의 교육의 질을 모두 높이는 것이 가장 좋은 방법일 수 있겠지만 학군으로 제한 받고 있는 현실을 변화하는 것도 고려해 볼 수 있다. 즉, 앞서 전체적인 상위학교의 분포를 살펴보았듯 전체적인 학교의 분포는 특별히 밀집되어 있지 않는 형태를 보이고 있다. 하지만 학군으로 구별되기 때문에 바로 한 블록 건너의 학교여도 만약 학군이 다르면 그 학교는 배정 가능성이 ‘0’이기 때문에 학군 별로 가격차이가 어떤 모형에서도 유의하게 나왔다고 볼 수 있다. 특히 학군과 상관없이 선택할 수 있는 특수목적고등학교나 입시학원의 경우(심지어 대학교와의 거리 변수도 유의미하지 않다)는 유의미하지 않은 변수로 나타났다는 점에서 오히려 학군에 의한 효과가 오히려 주택 시장을 11개의 하위시장으로 구분하고 있다는 것을 의심해 볼 필요가 있다. 

 본 연구의 한계는 주택가격을 공시지가로 활용하여 실제 주택시장의 정확한 수요를 반영하고 있다고 할 수는 없다는 점이다. 이는 향후 연구 때 현재 자료를 기반으로 실거래가 자료를 수집하여 보다 정교하게 주택시장의 현실을 반영할 수 있도록 할 예정이며 추가적으로 현재의 주택가격 하락의 추세 속에서 오히려 전세가격이 교육환경의 영향을 더욱 강력하게 받을 가능성이 있기 때문에 전세가격으로 분석을 하여 비교해 보면 보다 더 의미있는 연구가 될 것으로 생각 된다. 

주석 

주. 1) 이상호, ‘[메아리] 교육이 집값 상승 주범?’, 한국일보, 2002. 8. 19.
주. 2) 진희정, ‘부동산동 수능 특수? 8학군에 분양집중.’, 아시아경제, 2011.11. 8.

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